الاعداد الكسرية النسبية

html

درس مفصل: الأعداد الكسرية النسبية (السنة الثامنة أساسي)

مرحبًا بكم يا تلاميذ السنة الثامنة أساسي في هذا الدرس الشامل المخصص لـ الأعداد الكسرية النسبية. سنتعرف في هذا الدرس على مفهوم هذه الأعداد، كيفية مقارنتها، والعمليات الأساسية عليها (الجمع، الطرح، الضرب، والقسمة)، متبوعاً بمجموعة غنية من التمارين المتدرجة.

1. مفهوم العدد الكسري النسبي

تعريف: العدد الكسري النسبي هو كل عدد يمكن كتابته على شكل كسر a / b حيث:

• a هو عدد صحيح نسبي (البسط).
• b هو عدد صحيح نسبي مخالف للصفر (المقام).

مجموعة الأعداد الكسرية النسبية نرمز لها بالرمز ℚ.

أمثلة: 3/4 (موجب)، -5/2 (سالب)، -7/-3 = 7/3 (موجب).

2. مقارنة الأعداد الكسرية النسبية

لمقارنة عددين كسرين نسبيين، نتبع القواعد التالية:

1. اختلاف الإشارة: أي عدد كسري موجب هو دائمًا أكبر من أي عدد كسري سالب.
2. توحيد المقامات: إذا كان لهما نفس الإشارة، نحدد مقامًا مشتركًا موجبًا ثم نقارن بسطيهما.

مثال: لمقارنة 2/3 و 3/4، نوحد المقامات ليصبحا 8/12 و 9/12. بما أن 9 أكبر من 8، فإن 3/4 > 2/3.

3. العمليات في مجموعة الأعداد الكسرية النسبية ℚ

أ) الجمع والطرح:

لحساب مجموع أو فارق عددين كسرين، يجب أولاً توحيد مقاميهما، ثم نجمع أو نطرح البسطين ونحتفظ بالمقام المشترك.

(a / b) + (c / b) = (a + c) / b

ب) الضرب:

لضرب عددين كسرين، نضرب البسط في البسط و المقام في المقام (دون الحاجة لتوحيد المقامات)، مع مراعاة قاعدة الإشارات.

(a / b) * (c / d) = (a * c) / (b * d)

ج) القسمة ومقلوب عدد:

مقلوب العدد الكسري غير المنعدم a / b هو b / a. لقسمة عدد كسري على آخر، نضرب العدد الأول في مقلوب العدد الثاني.

(a / b) : (c / d) = (a / b) * (d / c)

سلسلة تمارين متدرجة الصعوبة (20 تمرينًا مع الإصلاح)

المستوى الأول: التعرف والمقارنة البسيطة (تمارين 1 - 5)

تمرين 1: حدد من بين الأعداد التالية الأعداد الكسرية النسبية السالبة: 3/4 ، -5/2 ، -7/-8 ، 0 ، -9.
اضغط هنا لإظهار الإصلاح

الإصلاح: الأعداد السالبة هي: -5/2 و -9 (لأن -7/-8 = 7/3 وهو موجب).

تمرين 2: اختزل الأعداد الكسرية التالية إلى أقصى حد: 12/18 ، -25/35.
اضغط هنا لإظهار الإصلاح

الإصلاح: 12/18 = 2/3 (بالقسمة على 6) ، -25/35 = -5/7 (بالقسمة على 5).

تمرين 3: قارن بين العددين الكسريين التاليين: -3/5 و 2/7.
اضغط هنا لإظهار الإصلاح

الإصلاح: 2/7 > -3/5 لأن العدد الموجب دائمًا أكبر من العدد السالب.

تمرين 4: وحد مقامي العددين 3/4 و 5/6 ثم قارن بينهما.
اضغط هنا لإظهار الإصلاح

الإصلاح: المقام المشترك هو 12. نجد 9/12 و 10/12. إذن 5/6 > 3/4.

تمرين 5: رتب الأعداد التالية ترتيبًا تصاعديًا: -1/2 ، 3/2 ، -5/2.
اضغط هنا لإظهار الإصلاح

الإصلاح: الترتيب التصاعدي: -5/2 < -1/2 < 3/2.

المستوى الثاني: عمليات الجمع والطرح (تمارين 6 - 10)

تمرين 6: احسب المجموع التالي: (2/5) + (1/5).
اضغط هنا لإظهار الإصلاح

الإصلاح: المقامات موحدة: (2+1)/5 = 3/5.

تمرين 7: احسب المجموع التالي بتوحيد المقامات: (3/4) + (-1/2).
اضغط هنا لإظهار الإصلاح

الإصلاح: نوحد المقام إلى 4: (3/4) + (-2/4) = 1/4.

تمرين 8: احسب الفارق التالي: (5/3) - (7/2).