فرض مراقبة تاسعة أساسي في العربية ثلاث نماذج

النَّصُّ: حِينَ انْتَصَرَ الْإِنْسَانُ عَلَى غُرُورِهِ لَمْ أَكُنْ أَتَصَوَّرُ أَنَّ الْإِنْسَانَ قَدْ يُضَيِّعُ سَنَوَاتِ عُمْرِهِ فِي انْتِظَارِ بَابٍ لَا يُفْتَحُ، وَأَنَّ الْفُرَصَ الَّتِي يَرْفُضُهَا الْيَوْمَ قَدْ تُصْبِحُ غَدًا أَحْلَامًا بَعِيدَةَ الْمَنَالِ. كُنْتُ أَعْتَقِدُ أَنَّ الشَّهَادَةَ الَّتِي أَحْمِلُهَا كَافِيَةٌ لِتَجْعَلَ الْحَيَاةَ تَنْحَنِي أَمَامِي، وَأَنَّ الْوَظِيفَةَ الَّتِي تُنَاسِبُ طُمُوحِي سَتَأْتِينِي دُونَ أَنْ أَمُدَّ يَدِي إِلَى عَمَلٍ أَرَاهُ أَقَلَّ مِنْ مَنْزِلَتِي. وَلِذَلِكَ كُنْتُ أَرْفُضُ كُلَّ عَرْضٍ يُقَدَّمُ إِلَيَّ، وَأَخْتَلِقُ الْأَعْذَارَ كُلَّمَا نَصَحَنِي أَحَدٌ بِأَنْ أَبْدَأَ مِنْ حَيْثُ أَسْتَطِيعُ، لَا مِنْ حَيْثُ أَتَمَنَّى. غَادَرْتُ قَرْيَتِي مُنْذُ سَنَوَاتٍ طَوِيلَةٍ، أَحْمِلُ حَقِيبَةً صَغِيرَةً وَآمَالًا كَبِيرَةً، وَقَدْ وَدَّعَتْ أُمِّي الَّتِي أَخْفَتْ دُمُوعَهَا وَرَاءَ ابْتِسَامَةٍ مُتْعَبَةٍ، ثُمَّ قَالَتْ لِي: «يَا بُنَيَّ، لَيْسَ الْعَيْبُ أَنْ تَعْمَلَ، وَإِنَّمَا الْعَيْبُ أَنْ تَظَلَّ عَاطِلًا عَنِ الْعَمَلِ وَأَنْتَ قَادِرٌ عَلَيْهِ. إِنَّ الْيَدَ الَّتِي تَبْنِي مُستَقْبَلَهَا بِعَرَقِهَا خَيْرٌ مِنْ يَدٍ تَمْتَدُّ إِلَى الْآخَرِينَ انْتِظَارًا لِلْعَطَاءِ». غَيْرَ أَنِّي لَمْ أَصْغِ إِلَى كَلِمَاتِهَا؛ فَقَدْ أَعْمَتْنِي أَضْوَاءُ الْمَدِينَةِ، وَمَلَأَتْ رَأْسِي أَوْهَامٌ جَعَلَتْنِي أَظُنُّ أَنَّ النَّجَاحَ لَا يَكُونُ إِلَّا فِي الْمَكَاتِبِ الْفَخْمَةِ، وَأَنَّ الْأَعْمَالِ الْبَسِيطَةَ لَا تَلِيقُ بِمَنْ نَالَ حَظًّا مِنَ الْعِلْمِ. وَمَضَتِ الْأَيَّامُ، ثُمَّ الشُّهُورُ، ثُمَّ الْأَعْوَامُ، وَأَنَا أَتَنَقَّلُ بَيْنَ الْمَقَاهِي وَالشَّوَارِعِ، أُرَاقِبُ النَّاسَ وَهُمْ يَسْعَوْنَ إِلَى أَرْزَاقِهِمْ، وَأَعُودُ فِي الْمَسَاءِ إِلَى غُرْفَةٍ ضَيِّقَةٍ لَا يَمْلَؤُهَا سِوَى الصَّمْتِ. كُنْتُ أَسْتَيْقِظُ مُتَأَخِّرًا، وَأَقْضِي نَهَارِي فِي الْبَحْثِ عَنْ وَظِيفَةٍ مِثَالِيَّةٍ لَا وُجُودَ لَهَا إِلَّا فِي خَيَالِي، حَتَّى أَصْبَحَتْ أَيَّامِي مُتَشَابِهَةً، لَا يُمَيَّزُ أَوَّلُهَا مِنْ آخِرِهَا سِوَى خَيْبَةٍ تَتَجَدَّدُ وَأَمَلٍ يَتَضَاءَلُ. وَلَمْ يَكُنِ الْفَقْرُ أَشَدَّ مَا يُؤْلِمُنِي، بَلْ كَانَ إِحْسَاسِي بِأَنِّي أَمْلِكُ الْقُدْرَةَ عَلَى تَغْيِيرِ حَيَاتِي، وَمَعَ ذَلِكَ أَتْرُكُهَا تَتَدَهْوَرُ أَمَامَ عَيْنِيَّ. وَدَاتَ صَبَاحٍ، رَأَيْتُ رَجُلًا مُسِنًّا يَدْفَعُ عَرَبَةً صَغِيرَةً مُحَمَّلَةً بِالْخُضَرِ، وَقَدْ سَالَ الْعَرَقُ عَلَى جَبِينِهِ، لَكِنَّ وَجْهَهُ كَانَ مُشْرِقًا بِالرِّضَا. اقْتَرَبَ مِنْهُ شَابٌّ يَعْرِفُهُ، وَسَأَلَهُ عَنْ سِرِّ ابْتِسَامَتِهِ رَغْمَ مَشَقَّةِ عَمَلِهِ، فَأَجَابَهُ الرَّجُلُ: «إِنِّي أَتْعَبُ كَيْ أَعِيشَ كَرِيمًا، وَلَا أَنْتَظِرُ مِنَ الْحَيَاةِ أَنْ تَمْنَحَنِي مَا لَمْ أَسْعَ إِلَيْهِ. قَدْ لَا أَمْلِكُ الْمَالَ الْكَثِيرَ، لَكِنِّي أَمْلِكُ قُوتَ يَوْمِي وَرَاحَةَ ضَمِيرِي». هَزَّتْنِي كَلِمَاتُهُ، وَشَعَرْتُ كَأَنَّ مِرْآةً خَفِيَّةً وُضِعَتْ أَمَامِي، فَكَشَفَتْ لِي صُورَةَ إِنْسَانٍ أَسْرَفَ فِي أَحْلَامِهِ حَتَّى نَسِيَ وَاجِبَاتِهِ، وَطَلَبَ مِنَ الْحَيَاةِ أَنْ تُعْطِيَهُ قَبْلَ أَنْ يُقَدِّمَ لَهَا شَيْئًا. عُدْتُ إِلَى غُرْفَتِي يَوْمَئِذٍ مُثْقَلًا بِالْأَسْئِلَةِ، وَتَذَكَّرْتُ أُمِّي وَهِيَ تَطْحَنُ الْحُبُوبَ وَتَخْدُمُ الْمَنَازِلَ لِتُوَفِّرَ لِي مَصَارِيفَ الدِّرَاسَةِ، وَتَذَكَّرْتُ أَنَّهَا لَمْ تَكُنْ تَنْتَظِرُ مَنْصِبًا مَرْمُوقًا وَلَا مَالًا وَفِيرًا، بَلْ كَانَتْ تُرِيدُ أَنْ تَرَانِي إِنْسَانًا يَعْتَمِدُ عَلَى نَفْسِهِ وَيَشُقُّ طَرِيقَهُ بِجُهْدِهِ. عِنْدَهَا أَدْرَكْتُ أَنِّي لَمْ أَكُنْ ضَحِيَّةَ الْبَطَالَةِ وَحْدَهَا، بَلْ كُنْتُ أَسِيرَ أَفْكَارِي الْمُتَعَالِيَةِ، وَأَنِّي حِينَ احْتَقَرْتُ بَعْضَ الْأَعْمَالِ إِنَّمَا احْتَقَرْتُ فُرْصَةً كَانَ يُمْكِنُ أَنْ تُنْقِذَنِي مِنَ الضَّيَاعِ. وَفِي الْيَوْمِ التَّالِي، قَصَدْتُ وَرْشَةً صَغِيرَةً لِإِصْلَاحِ الْأَثَاثِ، وَعَرَضْتُ عَلَى صَاحِبِهَا أَنْ أَعْمَلَ مَعَهُ. نَظَرَ إِلَيَّ مُتَعَجِّبًا، ثُمَّ سَأَلَنِي إِنْ كُنْتُ أَقْبَلُ أَنْ أَبْدَأَ مُتَعَلِّمًا، فَأَجَبْتُهُ دُونَ تَرَدُّدٍ: «نَعَمْ، فَقَدْ تَعَلَّمْتُ أَخِيرًا أَنَّ قِيمَةَ الْإِنْسَانِ لَا تُقَاسُ بِاسْمِ وَظِيفَتِهِ، بَلْ بِمَا يَبْذُلُهُ مِنْ جُهْدٍ وَمَا يُقَدِّمُهُ مِنْ نَفْعٍ». بَدَأْتُ الْعَمَلَ مُتَدَرِّبًا، أُخْطِئُ فَأَتَعَلَّمُ، وَأَتْعَبُ فَأَصْبِرُ، وَأَتَقَدَّمُ خُطْوَةً بَعْدَ خُطْوَةٍ. وَلَمْ تَمْضِ أَشْهُرٌ حَتَّى أَصْبَحْتُ قَادِرًا عَلَى إِنْجَازِ كَثِيرٍ مِنَ الْأَعْمَالِ بِنَفْسِي، وَصِرْتُ أَعُودُ إِلَى غُرْفَتِي مُتْعَبًا، وَلَكِنِّي أَعُودُ مُطْمَئِنَّ الْقَلْبِ، رَاضِيَ النَّفْسِ، أَشْعُرُ بِأَنَّ لِي مَكَانًا فِي هَذِهِ الْحَيَاةِ. لَقَدْ فَهِمْتُ أَخِيرًا أَنَّ الْكَرَامَةَ لَا تَسْكُنُ الْمَكَاتِبَ الْفَخْمَةَ وَحْدَهَا، وَأَنَّ الْعَمَلَ الشَّرِيفَ، مَهْمَا بَدَا بَسِيطًا، أَكْرَمُ مِنَ الْبَطَالَةِ الَّتِي يَفْرِضُهَا الْغُرُورُ عَلَى صَاحِبِهَا. وَلَمْ تَعُدِ السَّمَاءُ فِي نَظْرِي بَعِيدَةً عَنِ الْأَرْضِ؛ فَقَدْ أَدْرَكْتُ أَنَّ الْأَحْلَامَ لَا تَتَحَقَّقُ بِالتَّمَنِّي، وَإِنَّمَا بِالسَّعْيِ وَالصَّبْرِ وَمُرَاجَعَةِ النَّفْسِ. وَلَعَلَّ أَعْظَمَ انْتِصَارٍ يُحَقِّقُهُ الْإِنْسَانُ هُوَ أَنْ يَنْتَصِرَ عَلَى كِبْرِيَائِهِ، وَأَنْ يُغَيِّرَ مَا بِنَفْسِهِ حَتَّى تَتَغَيَّرَ أَحْوَالُهُ. [الصفحة الرابعة: أولاً: الفهم وبناء المعنى - 4 نقاط] 1. صُغْ مَوْضُوعًا مُنَاسِبًا لِلنَّصِّ. (1 ن) 2. بَيِّنِ الْعَامِلَ النَّفْسِيَّ الَّذِي دَفَعَ السَّارِدَ إِلَى رَفْضِ الْأَعْمَالِ الَّتِي عُرِضَتْ عَلَيْهِ، مُسْتَدِلًّا بِقَرِينَةٍ مِنَ النَّصِّ. (1 ن) 3. قَارِنْ بَيْنَ الْحَالَةِ النَّفْسِيَّةِ لِلسَّارِدِ قَبْلَ اشْتِغَالِهِ وَبَعْدَهُ، مُبَرِّزًا التَّحَوُّلَ الَّذِي طَرَأَ عَلَى نَظْرَتِهِ إِلَى الْعَمَلِ. (1 ن) 4. يَقُولُ السَّارِدُ: «إِنِّي لَمْ أَكُنْ ضَحِيَّةَ الْبَطَالَةِ وَحْدَهَا، بَلْ كُنْتُ أَسِيرَ أَفْكَارِي الْمُتَعَالِيَةِ». فَسِّرْ هَذَا الْقَوْلَ فِي ضَوْءِ أَحْدَاثِ النَّصِّ. (1 ن) [الصفحة الخامسة والسادسة: ثانياً: استثمار النص لغوياً - 10 نقاط] أ- النَّحْوُ (7 نقاط) 1. الْجُمَلُ وَرُتَبُهَا (2 ن): قَسِّمِ الْمَقْطَعَ الْمَحْصُورَ بَيْنَ الْمَعْقُوفَيْنِ إِلَى جُمَلٍ، ثُمَّ بَيِّنْ رُتْبَةَ كُلِّ جُمَلَةٍ: • «هَزَّتْنِي كَلِمَاتُهُ، [وَشَعَرْتُ كَأَنَّ مِرْآةً خَفِيَّةً وُضِعَتْ أَمَامِي، فَكَشَفَتْ لِي صُورَةَ إِنْسَانٍ أَسْرَفَ فِي أَحْلَامِهِ حَتَّى نَسِيَ وَاجِبَاتِهِ].» 2. نَوْعُ الْجُمْلَةِ وَدَرَجَةُ تَرْكِيبِهَا (2 ن): حدد النوع ودرجة التركيب (بسيطة / مركبة) للجمل التالية: • كَانَتْ أَيَّامِي مُتَشَابِهَةً. • يَمْلِكُ قُوتَ يَوْمِهِ وَرَاحَةَ ضَمِيرِهِ. • أَرْفُضُ كُلَّ عَرْضٍ يُقَدَّمُ إِلَيَّ. • إِنَّ قِيمَةَ الْإِنْسَانِ لَا تُقَاسُ بِاسْمِ وَظِيفَتِهِ. 3. مَعَانِي حُرُوفِ الِاسْتِئْنَافِ وَالرَّبْطِ (1.5 ن): بَيِّنْ مَعْنَى كُلِّ حَرْفٍ بِحَسَبِ سِيَاقِهِ فِي النَّصِّ: • أ- الْفَاءُ فِي «فَكَشَفَتْ لِي صُورَةَ إِنْسَانٍ». • ب- الْوَاوُ فِي «وَأَعُودُ فِي الْمَسَاءِ إِلَى غُرْفَةٍ ضَيِّقَةٍ». • ج- لَكِنَّ فِي «لَكِنِّي أَمْلِكُ قُوتَ يَوْمِي وَرَاحَةَ ضَمِيرِي». 4. الرَّبْطُ بَيْنَ الْجُمَلِ (1.5 ن): • أ- اِرْبِطْ بِاسْتِخْدَامِ حَرْفِ عَطْفٍ يُفِيدُ تَعْيِينَ أَحَدِ الْأَمْرَيْنِ: يَقْبَلُ الْإِنْسَانُ بِعَمَلٍ شَرِيفٍ / يَظَلُّ عَاطِلًا يَنْتَظِرُ وَظِيفَةً مِثَالِيَّةً. • ب- اِرْبِطْ بِاسْتِخْدَامِ حَرْفٍ يُفِيدُ الِاسْتِدْرَاكَ: كَانَ الرَّجُلُ فَقِيرًا / كَانَ رَاضِيًا مُطْمَئِنَّ النَّفْسِ. • ج- اِرْبِطْ بِاسْتِخْدَامِ حَرْفٍ يُفِيدُ الْجَمْعَ مَعَ التَّرْتِيبِ وَالتَّعْقِيبِ: تَعَلَّمَ السَّارِدُ الْعَمَلَ / تَحَسَّنَتْ أَحْوَالُهُ. ب- الصَّرْفُ (3 نقاط) 1. اِسْتَخْرِجْ مِنَ النَّصِّ: اِسْمًا مَمْدُودًا، وَاسْمًا مَقْصُورًا، وَاسْمًا مَنْقُوصًا. (1 ن) 2. حَوِّلْ حَسَبَ الْمَطْلُوبِ مَعَ الضَّبْطِ التَّامِّ: (1 ن) • أ- الْعَامِلُ الرَّاضِي بِعَمَلِهِ سَعِيدٌ. (حوله إلى الْمُثَنَّى) • ب- السَّاعِي إِلَى الرِّزْقِ الشَّرِيفِ كَرِيمٌ. (حوله إلى الْجَمْع) 3. كَوِّنْ جُمْلَتَيْنِ مُفِيدَتَيْنِ: الْأُولَى تَشْتَمِلُ عَلَى اسْمٍ مَقْصُورٍ، وَالثَّانِيَةُ عَلَى اسْمٍ مَنْقُوصٍ، فِي مَوْضُوعِ الْعَمَلِ أَوِ الْكَرَامَةِ. (1 ن) [الصفحة السابعة: ثالثاً: الإنتاج الكتابي - 6 نقاط] السياق: أَدْرَكَ السَّارِدُ أَنَّ الْغُرُورَ وَاحْتِقَارَ الْأَعْمَالِ الْبَسِيطَةِ كَانَا سَبَبًا فِي تَعْطِيلِ حَيَاتِهِ، فَرَاجَعَ نَفْسَهُ، وَأَقْبَلَ عَلَى الْعَمَلِ بِيَدِهِ فِي وَرْشَةٍ، وَاسْتَعَادَ ثِقَتَهُ بِنَفْسِهِ وَكَرَامَتَهُ. الْمَطْلُوبُ: أُكْتُبْ فِقْرَةً سَرْدِيَّةً وَصْفِيَّةً مُطَوَّلَةً عَلَى لِسَانِ السَّارِدِ، تَرْوِي فِيهَا بِدَايَةَ حَيَاتِهِ الْجَدِيدَةِ بَعْدَ الِانْتِحَاقِ بِالْعَمَلِ، وَتَصِفُ مَشَاعِرَهُ وَهُوَ يُمَارِسُ مِهْنَتَهُ مُنْتَصِراً عَلَى كِبْرِيَائِهِ السَّابِقِ، وَتُبَيِّنُ أَثَرَ هَذَا الْعَمَلِ الشَّرِيفِ فِي عَلَاقَتِهِ بِالنَّاسِ وَنَظْرَتِهِ التَّفَاؤُلِيَّةِ إِلَى الْمُسْتَقْبَلِ، مُوَظِّفًا الْحِوَارَ وَالْوَصْفَ الدَّقِيقَ وَبَعْضَ الرَّوَابِطِ الْمَنْطِقِيَّةِ الْمُنَاسِبَةِ. (حَجْمُ الْإِنْتَاجِ الْمَطْلُوبِ: مِنْ 18 إِلَى 25 سَطْرًا).

نماذج فروض مراقبة ثامنة أساسي

مجموعة نماذج فروض مراقبة في دراسة النص

إعداد متميز وشامل للمستويات الإعدادية

الامتحان الأصلي (منظومة خان الخليلي)

كانت أقسى أيام حياته وأمرها تلك التي أعقبت إحالته على المعاش. فقد انقطع مورد رزقه أو كاد، وتهددت الفاقة أسرته البائسة، وأجبر على اعتزال العمل والنشاط، وأقصي عن الوظيفة وجاهها. وحافظ بادئ الأمر على صلته بالناس، فتردد على قهوة "الفيشاوي" بفترة يلاعب بعض الصحاب النرد، ولكن خلقه ساء بعد فاجعته، فأصبح ضيق الصدر سريع الغضب وانزوى بعيدا عن الناس والدنيا، واختار العبادة ملاذا وسكنا، ولم يعد للماضي أثر في نفسه. وسارع بالشفاء إليه نهوض ابنه أحمد بأعباء الأسرة، وكان الابن قد ورث عن أبيه تبعته ومرضه، لكن الأم كانت عاملا هاما في شفاء الأب، فقد حوت منذ البدء مزايا لا يستهان بها في حساب السعادة العائلية فنعمت بنصيب موفور من الحسن ومازالت - وقد شارفت على الخامسة والخمسين - على وسامة وقسامة، وولع بالصبغ والألوان وذوق في الأزياء... فمسحت عن صدر زوجها الحزن بلطفها ومداعبتها وتفاؤلها، وكانت تقول له ضاحكة وهي تداعب لحيته قائلة: "من أجل الورد يسقى العليق".
(نجيب محفوظ : خان الخليلي)

* أفهم النص:

1. صغ موضوعا للنص.
2. ما الذي نتج عن إحالة الأب على المعاش؟
3. استطاع الأب أن يتجاوز محنته بفضل مساعدة أفراد أسرته. بين دور الزوجة والابن في ذلك.
4. بين معاني الكلمات التالية: الفاقة / رمقته.

* أوظف مكتسباتي في اللغة (نحو وصرف):

1. اذكر وظيفة ما سطر في النص: (مورد رزقه / الحزن).
2. ركب جملتين فعليتين تحققان التراكيب التالية: (لازم + فاعل) / (فعل + فاعل + مفعول به).
3. سطر المسند بسطر والمسند إليه بسطرين: "ساء خلقه بعد فاجعته" / "مازالت على وسامة وقسامة".
4. ابنِ الفعل للمجهول: "هددت الفاقة أسرته البائسة".

النموذج الأول: نص اجتماعي عائلي (نفس النمط الأصلي)

طالما قضى الأمين زهرة شبابِه متنقلاً بين ورشاتِ البناء، يواجه قساوة الطقس ولفح الهجير ليوفر لأبنائه قوت يومهم وكرامة عيشهم. غير أن عارضاً صحياً مفاجئاً ألزمه الفراش، وجعله عاجزاً عن كسب رزقه، فخيم الوجومُ على البيت الصغير، وتسلل القلق إلى النفوس خوفاً من غدٍ مجهول. كاد اليأس يفتك بقلب الأب الحنون وهو يرى بناته يتطلعن إليه بعيون حائرة، لكن ابنته الكبرى "مريم" لم تستسلم للعاصفة، وسرعان ما انخرطت في مشغل للخياطة، فكانت تعود كل مساء محملة ببضع دينارات تسد بها الرمق وتبث عبرها الأملَ في أركان المنزل، بينما تكفلت الأم بتدبير المعيشة في صبر وثبات، مواسية زوجها بكلمات طيبة.

* أفهم النص:

1. صغ فكرة عامة للنص تبين محنته وانفراجها.
2. ما الحدث المفاجئ الذي غير مجرى حياة الأسرة؟ وما أثره النفسي على الأب؟
3. تجلت قيم التكافل العائلي في سلوك مريم والأم. وضح ذلك.

* قواعد اللغة:

1. حدد الوظيفة النحوية للكلمتين المسطرتين: (الوجومُ / الأملَ).
2. صنف الأفعال التالية حسب التجريد والزيادة: (انخرطت - كاد - تسلل).
3. حول الجملة للتالي للمثنى المؤنث: "لم تستسلم للعاصفة وانخرطت في العمل".

النموذج الثاني: نص بيئي علمي (نوع مغاير)

تواجه الأرض اليوم خطراً محدقاً يتمثل في التغيرات المناخية المتسارعة التي باتت تهدد التنوع البيولوجي. فقد أدى الارتفاع المستمر في درجات الحرارة إلى ذوبان الكتل الجليدية في القطبين، وارتفاع منسوب البحار. إن الأنشطة البشرية الجائرة، من انبعاثات الغازات الدفيئة وإزالة الغابات، هي المسؤولُ الأول عن هذا التدهور البيئي الخطير. ولم تعد المسألة رفاهية فكرية، بل أصبحت قضية وجودية تتطلب تضافر الجهود الدولية للحد من هذا النزيف. إن الاستثمار في الطاقاتِ المتجددة كالشمس والرياح، واعتماد سلوكيات استهلاكية مسؤولة، هما السبيل الوحيد لإنقاذ كوكبنا الأزرق وضمان مستقبل آمن للأجيال القادمة.

* أفهم النص:

1. صغ عنواناً مناسباً ومختصراً للنص.
2. ما الأسباب البشرية الكامنة وراء اختلال التوازن المناخي حسب الكاتب؟
3. ما الحلول الاستراتيجية التي اقترحها النص لإنقاذ الكوكب؟

* قواعد اللغة:

1. أعرب الكلمتين المسطرتين إعراباً تاماً: (المسؤولُ / الطاقاتِ).
2. استخرج من النص اسم فاعل واسم مفعول واذكر فعليهما.
3. ركب جملة فعلية يكون فيها نائب الفاعل اسماً ظاهراً متعلقاً بالبيئة.

النموذج الثالث: نص وطني تاريخي

سجل التاريخ بمداد من نور بطولات وتضحيات رجال نذروا أنفسهم لحرية الأوطان وكرامتها. ففي عهد الاستعمار البغيض، انتفض الشعب كخلية نحل واحدة، معلناً رفضه لكل أشكال الوصاية والعبودية. قاد المناضلون معارك ضارية في الجبال والقرى، واجهوا فيها رصاص المحتل بصدور عارية ولكن بقلوب عامرة بالإيمان وحب الوطن. لم تكن المعركة عسكرية فحسب، بل كانت معركة وعي قادها المفكرون والمصلحون، وإن دماء الشهداء الزكية التي روت أرض الوطن هي التي أثمرت فجرَ الاستقلال المجيد.

* أفهم النص:

1. حدد الإطار التاريخي والموضوع الرئيسي للنص.
2. لم تقتصر المقاومة على السلاح فقط؛ استخرج من النص ما يثبت ذلك.
3. اشرح المفردات التالية حسب سياقها: (ضارية / نذروا).

* قواعد اللغة:

1. ما الوظيفة الإعرابية لـ: (المناضلون / فجرَ)؟
2. هات مصادر الأفعال التالية مع الشكل: (انتفض - قاد - واجه).
3. اجعل الفاعل في الجملة التالية مثنى مذكر وغير ما يلزم: "قاد المناضلُ معركة الوعي".

النموذج الرابع: نص في القيم الإنسانية والتسامح

إن التسامح ليس مجرد كلمة نرددها في المحافل، بل هو قيمة إنسانية عليا وسلوك حضاري ينبثق من احترام الاختلاف وقبول الآخر. في عالمنا المعاصر المليء بالصراعات، تبرز الحاجة ماسة إلى إشاعة ثقافة الحوار البنّاء ونبذ التعصب بكافة أشكاله. التسامح يمحو الأحقادَ من القلوب، ويجسر العلاقات بين الشعوب على اختلاف ثقافاتها وأديانها. حين يتربى الفرد على العفو ومقابلة الإساءة بالإحسان، يصبح عنصراً فعالاً في بناء مجتمع متماسك تسوده المحبة والسلام.

* أفهم النص:

1. ما المفهوم الحقيقي للتسامح حسب الفِقرة الأولى؟
2. كيف يسهم التسامح في حماية المجتمعات من التفكك؟
3. هات أضداد الكلمات التالية من النص: (نبذ / التعصب).

* قواعد اللغة:

1. اذكر وظيفة وإعراب الكلمتين المسطرتين: (الأحقادَ / فعالاً).
2. استخرج من النص صيغة مبالغة واذكر وزنها الصرفي.
3. اسند الفعل (يرى) إلى الضمائر التالية في المضارع المجزوم بـ (لم): (هو - هم - أنتِ).

درس التناسب وطبيعة الجداول

المستوى: الثامنة من التعليم الأساسي

1. جدول التناسب ومعامل التناسب

يكون جدول مكون من سطرين جدول تناسب إذا كانت جميع أعداد السطر الثاني تتحصل عليها بضرب أعداد السطر الأول الموافق لها في نفس العدد غير المنعدم $a$. هذا العدد $a$ يسمى معامل التناسب.

إذا كان الجدول التالي جدول تناسب:

السطر الأول	$x$	$y$
السطر الثاني	$z$	$t$

فإن معامل التناسب هو: $\frac{z}{x} = \frac{t}{y} = a$ (حيث $x \neq 0$ و $y \neq 0$)

مثال توضيحي: نعتبر ثمن التفاح حسب الوزن:

الوزن بـ (الكلغ)	2	5	7
الثمن بـ (الدينار)	6	15	21

نلاحظ أن: $\frac{6}{2} = \frac{15}{5} = \frac{21}{7} = 3$. إذن هذا الجدول هو جدول تناسب ومعامل التناسب هو 3.

2. التمثيل البياني لوضعية تناسبية

في مخطط بياني، تتميز الوضعية التناسلية بأن جميع النقاط تكون على استقامة واحدة مع أصل الترتيب (النقطة O).

رسم بياني لوضعية تناسبية (خط مستقيم يمر من أصل المخطط)

3. الرابع المتناسب

إذا كانت لدينا ثلاثة أعداد معروفة في جدول تناسب يتكون من أربعة خانات، فإن العدد الرابع المجهول يسمى الرابع المتناسب ويمكن حسابه باستعمال الجداء المتصالب.

طريقة الحساب: إذا كان أ ، ب ، ج ، س في جدول تناسب كالتالي:

أ	ج
ب	س

فإن: س = (ب × ج) ÷ أ

سلسلة التمارين المتدرجة (32 تمرينًا)

المستوى الأول: تطبيقات مباشرة وبسيطة (التأكد من الفهم الأساسي)

تمرين 1

هل الجدول التالي يمثل جدول تناسب؟ علل إجابتك: (السطر 1: [3, 5, 8] / السطر 2: [9, 15, 24]).

تمرين 2

ابحث عن معامل التناسب للجدول التالي: (السطر 1: [4, 7, 10] / السطر 2: [10, 17.5, 25]).

تمرين 3

أكمل الجدول التالي علماً أنه يمثل جدول تناسب: (السطر 1: [2, 6, x] / السطر 2: [7, y, 35]).

تمرين 4

اشترى أحمد 3 كراس بمبلغ 4500 مليم. احسب ثمن 7 كراسات من نفس النوع.

تمرين 5

تقطع سيارة مسافة 150 كم في ساعتين ببساطة. كم تقطع في 5 ساعات بنفس السرعة؟

تمرين 6

إذا كان ثمن 5 لترات من الزيت هو 45 ديناراً، فما هو ثمن لتر واحد؟ وما ثمن 12 لتراً؟

تمرين 7

جدول يحتوي على (السطر 1: [1.5, 3] / السطر 2: [4.5, 9]). أضف عمودين جديدين متناسبين معهما.

تمرين 8

احسب الرابع المتناسب x في الحالة التالية: 4 / 12 = 5 / x.

تمرين 9

يفرغ صنبور 20 لتراً من الماء في 4 دقائق. كم يحتاج من الوقت لإفراغ 70 لتراً؟

تمرين 10

ثمن 400 غرام من الحلوى هو 3200 مليم. احسب ثمن كيلوغرام واحد من هذه الحلوى.

المستوى الثاني: تمارين متوسطة (تتطلب تفكيرًا وخطوتين للحل)

المعادلات من الدرجة الاولى لتلاميذ الثامنة اساسي درس مع تمارين تطبيقية

⚖️ المعادلات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد

ميزان تفاعلي، حلّ خطوة بخطوة، رسوم بيانية، ومسائل — a x + b = c x + d

🎯 أهداف الدرس

• أن أفهم معنى المعادلة وحلّها وأن أتحقق من صحة حلّ.
• أن أحلّ معادلات من الأنواع : x + b = c ، a x = c ، a x + b = c ، a x + b = c x + d.
• أن أحلّ معادلات فيها أقواس وكسور.
• أن أحلّ معادلة بيانيا بقراءة نقطة تقاطع مستقيمين.
• أن أحلّ مسائل بوضعها في معادلة.

1

ما هي المعادلة ؟

• المعادلة مساواة فيها عدد مجهول نرمز له بحرف مثل x. مثال : x + 3 = 7.
• ما على يمين علامة = و يسارها يسمّى طرفي المعادلة.
• حلّ المعادلة هو العدد الذي إذا عوّضنا به x أصبحت المساواة صحيحة.
• مثال : x = 4 هو حلّ للمعادلة x + 3 = 7 لأن 4 + 3 = 7 ✔.
• نسمّي هذه المعادلة من الدرجة الأولى لأن المجهول x لا يظهر إلا بقوّة 1 (لا يوجد x²).

الميزان يشرح المعادلة ⚖️

نتخيّل المعادلة ميزانا متوازنا : كفة اليمين وكفة اليسار لهما نفس الوزن. الصندوق x وزنه مجهول، والمكعبات الصغيرة وزن كل منها 1.

في الرسم : x + 3 = 7. إذا أخذنا 3 مكعبات من كل كفة يبقى الميزان متوازنا : x = 4.

💡 التحقق : نعوّض x بالحلّ في كل طرف ونحسب. إذا وجدنا نفس العدد فالحلّ صحيح.

2

قواعد حلّ المعادلات

القاعدة 1 : إذا أضفنا (أو طرحنا) العدد نفسه إلى طرفي معادلة، نحصل على معادلة مكافئة (لها نفس الحلّ).

القاعدة 2 : إذا ضربنا (أو قسمنا) طرفي معادلة في العدد نفسه غير المعدوم، نحصل على معادلة مكافئة.

المعادلة	العملية على الطرفين	المعادلة المكافئة
x + 5 = 12	نطرح 5	x = 7
x − 4 = 9	نضيف 4	x = 13
3x = 12	نقسم على 3	x = 4
x ÷ 2 = 8	نضرب في 2	x = 16

⚡ اختصار (نقل حدّ) : عندما ننقل حدّا من طرف إلى الطرف الآخر تتغيّر إشارته : x + 5 = 12 ⟸ x = 12 − 5.

3

أمثلة محلولة (من السهل إلى الأصعب)

مثال 1 : x + 5 = 12

نطرح 5 من الطرفين : x = 12 − 5 = 7

التحقق : 7 + 5 = 12 ✔

مثال 2 : 3x = 12

نقسم الطرفين على 3 : x = 12 ÷ 3 = 4

التحقق : 3 × 4 = 12 ✔

مثال 3 : 2x + 3 = 11

نطرح 3 من الطرفين : 2x = 8

نقسم الطرفين على 2 : x = 4

التحقق : 2 × 4 + 3 = 11 ✔

مثال 4 : 3x + 2 = x + 10 (المجهول في الطرفين)

نطرح x من الطرفين : 2x + 2 = 10

نطرح 2 من الطرفين : 2x = 8

نقسم على 2 : x = 4

التحقق : 3 × 4 + 2 = 14 و 4 + 10 = 14 ✔

مثال 5 : معادلة فيها أقواس 2(x + 3) = 14

ننشر (خاصية التوزيع) : 2x + 6 = 14

نطرح 6 : 2x = 8 ⟸ x = 4

التحقق : 2 × (4 + 3) = 14 ✔

مثال 6 : معادلة فيها كسر x ÷ 2 + 3 = 7

نطرح 3 : x ÷ 2 = 4

نضرب الطرفين في 2 : x = 8

التحقق : 8 ÷ 2 + 3 = 7 ✔

حالتان خاصتان

لا حلّ : x + 1 = x + 2 ⟸ نطرح x فنجد 1 = 2 وهذا مستحيل : المعادلة ليس لها حلّ.
عدد لا نهائي من الحلول : 2x + 2 = 2(x + 1) ⟸ ننشر فنجد 2x + 2 = 2x + 2 : المساواة صحيحة مهما كان x.

طريقة الحلّ في 4 خطوات :

1. أنشر وأبسّط كل طرف (أقواس، كسور).
2. أجمع حدود x في طرف والأعداد في الطرف الآخر.
3. أقسم الطرفين على معامل x.
4. أتحقق بالتعويض.

4

🔬 المختبر : الميزان والحلّ بالخطوات

اكتب معاملات المعادلة a x + b = c x + d أو اختر مثالا جاهزا، ثم تنقّل بين الخطوات وشاهد الميزان والرسم البياني :

x + = x +

📈 الرسم البياني للمعادلة

المستقيم الأزرق y = a x + b (الطرف الأول) والمستقيم البرتقالي y = c x + d (الطرف الثاني). فاصلة نقطة التقاطع هي حلّ المعادلة.

5

الحلّ البياني لمعادلة

الطريقة : لحلّ المعادلة a x + b = c x + d بيانيا :

1. نرسم المستقيم y = a x + b .
2. نرسم المستقيم y = c x + d .
3. نقرأ فاصلة نقطة التقاطع : إنها حلّ المعادلة.

مثال : المعادلة 2x + 1 = x + 5 :

المستقيمان يتقاطعان في النقطة (4 , 9) إذن x = 4 ✔ (تحقق : 2 × 4 + 1 = 9 و 4 + 5 = 9).

💡 إذا كان المستقيمان متوازيين فلا نقطة تقاطع : المعادلة بلا حلّ. وإذا انطبقا فعدد الحلول لا نهائي.

6

حلّ مسائل بالمعادلات 🧩

خطوات حلّ مسألة : ① أختار المجهول x ② أكتب المعادلة ③ أحلّها ④ أتحقق ⑤ أجيب بجملة.

مثال 1 : المستطيل

مستطيل طوله يزيد عن عرضه بـ 3 cm ومحيطه 26 cm. ما أبعاده ؟

نختار : العرض x ⟸ الطول x + 3.

المحيط : 2 × (x + x + 3) = 26 ⟸ 4x + 6 = 26 ⟸ 4x = 20 ⟸ x = 5.

الجواب : العرض 5 cm والطول 8 cm. (تحقق : 2 × 13 = 26 ✔)

مثال 2 : الأعمار

عمر الأب 36 سنة وعمر ابنه 8 سنوات. بعد كم سنة يصبح عمر الأب ثلاثة أمثال عمر ابنه ؟

بعد x سنة : 36 + x = 3 × (8 + x) ⟸ 36 + x = 24 + 3x ⟸ 12 = 2x ⟸ x = 6.

الجواب : بعد 6 سنوات (الأب 42 والابن 14 : 3 × 14 = 42 ✔).

مثال 3 : النادي الرياضي (مقارنة بالرسم)

النادي A : اشتراك 15 دينارا + 5 دنانير لكل حصة. النادي B : 8 دنانير لكل حصة بلا اشتراك. بعد كم حصة يتساوى المبلغان ؟

15 + 5x = 8x ⟸ 15 = 3x ⟸ x = 5.

الجواب : بعد 5 حصص يدفع الجميع 40 دينارا. بعد ذلك يصبح النادي A أرخص (انظر الرسم).

!

أخطاء شائعة ⚠️

1. أنفّذ العملية على طرف واحد فقط ✗ : يجب أن أنفّذها على الطرفين.
2. أنسى تغيير الإشارة عند نقل حدّ : x + 5 = 12 ⟸ x = 12 − 5 وليس 12 + 5.
3. أنسى توزيع الضرب على كل حدود القوس : 2(x + 3) = 2x + 6 وليس 2x + 3.
4. أقسم على المعامل خطأ : 3x = 12 ⟸ x = 12 ÷ 3 وليس 12 × 3.
5. لا أتحقق من الحلّ بالتعويض.

تمارين

📝 التمارين (0 سؤال)

اكتب قيمة x (يمكنك كتابة عدد كسري مثل 7/2 أو عشري مثل 3,5) ثم اضغط « تحقق ».

النتيجة الكلية : 0 / 0

تحدّ

🏆 التحدّي النهائي

10 معادلات عشوائية. اختر الحلّ الصحيح!

🧠 ما يجب أن أتذكره

• المعادلة ميزان متوازن : ما أفعله بكفة أفعله بالكفة الأخرى.
• أضيف أو أطرح العدد نفسه من الطرفين، أو أضرب أو أقسم في عدد غير معدوم.
• عند نقل حدّ تتغيّر إشارته.
• خطوات الحلّ : أنشر ← أجمع ← أقسم ← أتحقق.
• الحلّ البياني : فاصلة نقطة تقاطع المستقيمين y = a x + b و y = c x + d.
• قد لا يوجد حلّ (1 = 2) أو يوجد عدد لا نهائي من الحلول (0 = 0).

رباعيات الاضلاع درس ثامنة أساسي مع تطبيقات وتمارين مصلحة ومتدرجة في الصعوبة

رباعيات الأضلاع

متوازي الأضلاع – المستطيل – المعين – المربع | السنة الثامنة من التعليم الأساسي | الدرس و٣٠ تمرينا متدرجة

I. تذكير

• الرباعي له أربعة رؤوس وأربعة أضلاع وقطران، ومجموع زواياه 360°.
• نسمي الرباعي بترتيب رؤوسه المتتالية: ABCD ؛ الضلعان [AB] و [CD] متقابلان، والقطران هما [AC] و [BD].
• شبه المنحرف رباعي له ضلعان متقابلان متوازيان.
• إذا كان مستقيمان متوازيين وقطعهما مستقيم ثالث فإن الزاويتين المتبادلتين داخليا متقايستان.
• نظيرة نقطة A بالنسبة إلى نقطة O هي النقطة A' بحيث يكون O منتصف [AA'].
• حالات تقايس مثلثين: ض ض ض ، ض ز ض ، ز ض ز.

II. متوازي الأضلاع

1) التعريف

متوازي الأضلاع رباعي كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان: (AB) ∥ (DC) و (AD) ∥ (BC).

2) الخاصيات

في متوازي الأضلاع ABCD مركزه O:

• كل ضلعين متقابلين متقايسان: AB = DC و AD = BC.
• كل زاويتين متقابلتين متقايستان: ∠A = ∠C و ∠B = ∠D ؛ وكل زاويتين متتاليتين متكاملتان: ∠A + ∠B = 180°.
• القطران يتقاطعان في منتصفهما: OA = OC و OB = OD ، ولذلك فإن O مركز تناظر للشكل.

3) كيف نبرهن أن رباعيا هو متوازي أضلاع؟

يكون رباعي متوازي أضلاع إذا تحقق أحد الشروط التالية:

• ضلعاه المتقابلان متوازيان مثنى مثنى (التعريف).
• ضلعان متقابلان متوازيان ومتقايسان.
• كل ضلعين متقابلين متقايسان.
• قطراه يتقاطعان في منتصفهما.
• كل زاويتين متقابلتين متقايستان.

انتبه: لا يكفي أن يكون ضلعان متقابلان متوازيين فقط (شبه منحرف)، ولا أن يكون ضلعان متقابلان متقايسين فقط.

III. المستطيل

التعريف: المستطيل رباعي زواياه الأربع قائمة.

الخاصيات: المستطيل متوازي أضلاع، فله كل خاصيات متوازي الأضلاع. وله أيضا: قطراه متقايسان: AC = BD ، ومنه OA = OB = OC = OD.

كيف نبرهن أن رباعيا مستطيل؟ يكون رباعي مستطيلا إذا كان:

• له ثلاث زوايا قائمة.
• متوازي أضلاع له زاوية قائمة.
• متوازي أضلاع قطراه متقايسان.

IV. المعين

التعريف: المعين رباعي أضلاعه الأربعة متقايسة.

الخاصيات: المعين متوازي أضلاع، فله كل خاصيات متوازي الأضلاع. وله أيضا: قطراه متعامدان: (AC) ⊥ (BD) ، وكل قطر منهما منصف للزاويتين اللتين يمر برأسيهما.

كيف نبرهن أن رباعيا معين؟ يكون رباعي معينا إذا كان:

• أضلاعه الأربعة متقايسة.
• متوازي أضلاع له ضلعان متتاليان متقايسان.
• متوازي أضلاع قطراه متعامدان.

V. المربع

التعريف: المربع رباعي أضلاعه الأربعة متقايسة وزواياه الأربع قائمة، أي أنه مستطيل ومعين في آن واحد.

الخاصيات: للمربع كل خاصيات المستطيل وكل خاصيات المعين: قطراه متقايسان ومتعامدان ويتقاطعان في منتصفهما، وكل قطر يصنع مع كل ضلع مجاور له زاوية 45°.

كيف نبرهن أن رباعيا مربع؟ يكون رباعي مربعا إذا كان:

• مستطيلا له ضلعان متتاليان متقايسان.
• معينا له زاوية قائمة.
• متوازي أضلاع قطراه متقايسان ومتعامدان.

VI. جدول ملخص

الرباعي	الأضلاع المتقابلة متوازية	الأضلاع الأربعة متقايسة	الزوايا الأربع قائمة	القطران متقايسان	القطران متعامدان
متوازي الأضلاع	دائما	ليس دائما	ليس دائما	ليس دائما	ليس دائما
المستطيل	دائما	ليس دائما	دائما	دائما	ليس دائما
المعين	دائما	دائما	ليس دائما	ليس دائما	دائما
المربع	دائما	دائما	دائما	دائما	دائما

تذكر: كل مربع هو مستطيل ومعين، وكل مستطيل أو معين هو متوازي أضلاع. أي: المربع ⊂ المستطيل ⊂ متوازي الأضلاع ، والمربع ⊂ المعين ⊂ متوازي الأضلاع.

VII. كيف نبرهن؟

• نحدد ما نريد إثباته (نوع الرباعي) ونسترجع الشروط الكافية لذلك.
• نبحث في المعطيات عن أحد هذه الشروط ونبرر كل معلومة نستعملها.
• نذكر الخاصية المستعملة ثم نستنتج.

مثال 1

المعطيات: ABC مثلث و M منتصف [BC] و D نظيرة A بالنسبة إلى M. المطلوب: بيّن أن ABDC متوازي أضلاع.

الحل: الرباعي ABDC قطراه [AD] و [BC] يتقاطعان في M. لدينا M منتصف [BC] (فرضية)، و M منتصف [AD] لأن D نظيرة A بالنسبة إلى M. إذن قطرا ABDC يتقاطعان في منتصفهما، فهو متوازي أضلاع.

مثال 2

المعطيات: ABCD متوازي أضلاع و AB = BC. المطلوب: بيّن أن ABCD معين.

الحل: ABCD متوازي أضلاع، إذن AB = CD و BC = AD. وبما أن AB = BC فإن AB = BC = CD = DA. أضلاعه الأربعة متقايسة، فهو معين.

VIII. التمارين

المستوى 1: تطبيق مباشر (التمارين 1 – 8)

التمرين 1:

ABCD متوازي أضلاع حيث AB = 5 cm و BC = 3 cm و ∠A = 70°. أعط CD ، AD ، ∠C ، ∠B ، ∠D ثم محيط ABCD.

التمرين 2:

ABCD متوازي أضلاع مركزه O حيث OA = 3 cm و OB = 2,5 cm. أعط OC ، OD ، AC ، BD.

التمرين 3:

أجب بـ «صحيح» أو «خطأ»:

أ) كل مربع هو مستطيل.

ب) كل مستطيل هو معين.

ج) كل معين هو متوازي أضلاع.

د) قطرا المعين متقايسان دائما.

هـ) قطرا المستطيل متعامدان دائما.

و) كل متوازي أضلاع له زاوية قائمة.

التمرين 4:

سمّ الرباعي في كل حالة (متوازي أضلاع / مستطيل / معين / مربع) مع التعليل:

أ) رباعي أضلاعه الأربعة متقايسة.

ب) رباعي زواياه الأربع قائمة.

ج) رباعي زواياه الأربع قائمة وأضلاعه الأربعة متقايسة.

د) رباعي قطراه يتقاطعان في منتصفهما.

هـ) رباعي قطراه متقايسان ويتقاطعان في منتصفهما.

التمرين 5:

ABCD مستطيل مركزه O و AC = 10 cm. أعط BD ثم OA و OB و OC و OD. ما نوع المثلث OAB؟

التمرين 6:

ABCD معين مركزه O ومحيطه 24 cm.

أ) احسب طول ضلعه.

ب) إذا كان AC = 8 cm و BD = 6 cm فاحسب OA و OB وأعط قيس ∠AOB.

التمرين 7:

EFGH مربع طول ضلعه 4 cm ومركزه O. أعط محيطه، ثم قارن EG و FH، ثم أعط قيس ∠EOF و ∠FEG.

التمرين 8:

ABCD متوازي أضلاع حيث ∠A = 2x + 10° و ∠C = x + 50°.

أ) احسب x.

ب) احسب زوايا ABCD الأربع، ثم سمّ نوع هذا الرباعي.

المستوى 2: تعرف الرباعيات وبراهين قصيرة (التمارين 9 – 16)

التمرين 9:

في كل حالة، هل الرباعي ABCD متوازي أضلاع؟ علّل أو اكتب «لا يمكن الاستنتاج»:

أ) AB = CD و BC = AD.

ب) [AC] و [BD] يتقاطعان في O حيث OA = OC و OB = OD.

ج) (AB) ∥ (CD) و AD = BC.

د) (AB) ∥ (CD) و AB = CD.

التمرين 10:

ABCD متوازي أضلاع. I منتصف [AB] و J منتصف [CD].

أ) بيّن أن AI = CJ وأن (AI) ∥ (CJ).

ب) استنتج أن AICJ متوازي أضلاع.

التمرين 11:

ABCD متوازي أضلاع مركزه O. E و F نقطتان من [AC] بحيث AE = CF.

أ) بيّن أن OE = OF.

ب) استنتج أن BEDF متوازي أضلاع.

التمرين 12:

ABCD متوازي أضلاع قطراه [AC] و [BD] متقايسان.

أ) بيّن أن المثلثين ABC و BAD متقايسان.

ب) استنتج أن ∠ABC = ∠BAD ثم أن ∠ABC = 90°.

ج) ما نوع الرباعي ABCD؟

التمرين 13:

ABCD متوازي أضلاع مركزه O و AB = BC.

أ) بيّن أن ABCD معين.

ب) بيّن أن المثلثين OAB و OCB متقايسان.

ج) استنتج أن (AC) ⊥ (BD).

التمرين 14:

ABCD مستطيل مركزه O حيث AC = 10 cm و ∠AOB = 60°.

أ) بيّن أن OA = OB ثم حدد نوع المثلث OAB.

ب) احسب AB و ∠OAB.

ج) احسب ∠DAC.

التمرين 15:

ABCD مربع مركزه O.

أ) ما نوع المثلث OAB؟ علّل.

ب) احسب ∠OAB.

ج) استنتج قيس الزاوية بين القطر [AC] والضلع [AB].

التمرين 16:

ABCD متوازي أضلاع حيث AB = 2x + 3 و CD = x + 8 و BC = 3y − 2 و AD = y + 6.

أ) أوجد x و y.

ب) احسب AB و BC ثم محيط ABCD.

المستوى 3: براهين متوسطة (التمارين 17 – 24)

التمرين 17:

ABCD متوازي أضلاع مركزه O. H و K المسقطان العموديان لـ B و D على المستقيم (AC).

أ) بيّن أن (BH) ∥ (DK).

ب) بيّن أن المثلثين OBH و ODK متقايسان، ثم استنتج أن BH = DK.

ج) استنتج أن BHDK متوازي أضلاع.

التمرين 18:

ABCD متوازي أضلاع. E نظيرة D بالنسبة إلى C.

أ) بيّن أن CE = AB وأن (CE) ∥ (AB).

ب) استنتج أن ABEC متوازي أضلاع.

التمرين 19:

ABCD مستطيل و M منتصف [AB].

أ) بيّن أن المثلثين MAD و MBC متقايسان.

ب) استنتج أن MD = MC ثم حدد نوع المثلث MCD.

التمرين 20:

ABCD معين مركزه O.

أ) بيّن أن المثلثات OAB و OBC و OCD و ODA قائمة الزاوية في O.

ب) بيّن أنها متقايسة.

التمرين 21:

ABCD معين حيث ∠DAB = 60°.

أ) بيّن أن المثلث ABD متقايس الأضلاع.

ب) احسب ∠ABC.

ج) إذا كان محيط ABCD يساوي 24 cm فاحسب BD.

التمرين 22:

ABCD متوازي أضلاع مركزه O. مستقيم يمر بـ O يقطع [AB] في M و [CD] في N.

أ) بيّن أن المثلثين OAM و OCN متقايسان.

ب) استنتج أن O منتصف [MN].

التمرين 23:

ABCD متوازي أضلاع. منصف الزاوية ∠DAB يقطع [BC] في E.

أ) بيّن أن ∠DAE = ∠AEB (إرشاد: الزاويتان المتبادلتان داخليا).

ب) استنتج أن ∠EAB = ∠AEB ثم أن BE = BA.

التمرين 24:

ABCD معين و M نقطة من القطر [AC].

أ) بيّن أن المثلثين ABM و ADM متقايسان.

ب) استنتج أن MB = MD.

المستوى 4: مسائل وتعمّق (التمارين 25 – 30)

التمرين 25:

ABCD متوازي أضلاع مركزه O. E نقطة من [AB] و F نقطة من [CD] بحيث AE = CF.

أ) بيّن أن AECF متوازي أضلاع.

ب) بيّن أن EBFD متوازي أضلاع.

ج) بيّن أن النقط E و O و F على استقامة واحدة.

التمرين 26:

ABCD مستطيل حيث AB = 2 BC و M منتصف [AB].

أ) بيّن أن AM = AD وأن المثلث AMD قائم الزاوية ومتساوي الساقين.

ب) احسب ∠AMD وكذلك ∠BMC.

ج) استنتج أن ∠DMC = 90°.

التمرين 27:

ABCD مربع. E و F و G و H نقط من [AB] و [BC] و [CD] و [DA] على التوالي بحيث AE = BF = CG = DH.

أ) بيّن أن BE = CF = DG = AH.

ب) بيّن أن المثلثات AEH و BFE و CGF و DHG متقايسة، ثم استنتج أن EFGH معين.

ج) بيّن أن ∠HEF = 90° ثم استنتج أن EFGH مربع.

التمرين 28:

رباعي مفصلي ABCD مصنوع من أربعة قضبان: AB = CD = 60 cm و AD = BC = 40 cm ، ويمكن تغيير زواياه.

أ) بيّن أن ABCD يبقى متوازي أضلاع مهما كانت زواياه.

ب) احسب محيطه.

ج) أعطينا الزاوية ∠A القيمة 60°. احسب الزوايا الأخرى.

د) ما الرباعي الذي نحصل عليه عندما تصبح ∠A = 90°؟ وماذا نلاحظ على قطريه؟

التمرين 29:

أنشئ معينا ABCD حيث AB = 5 cm و AC = 8 cm (إرشاد: أنشئ المثلث ABC حيث BA = BC = 5 cm ثم نظيرة B بالنسبة إلى منتصف [AC]).

أ) علّل أن الرباعي المنشأ معين.

ب) قس BD.

التمرين 30:

ABCD متوازي أضلاع مركزه O. E و F و G و H منتصفات [OA] و [OB] و [OC] و [OD] على التوالي.

أ) بيّن أن EFGH متوازي أضلاع.

ب) إذا كان ABCD مستطيلا فبيّن أن EFGH مستطيل.

ج) إذا كان ABCD معينا فبيّن أن EFGH معين.

IX. الإجابات المختصرة — اضغط للإظهار

التمرين	الإجابة
1	CD = 5 cm ؛ AD = 3 cm ؛ ∠C = 70° ؛ ∠B = ∠D = 110° ؛ المحيط 16 cm
2	OC = 3 cm ؛ OD = 2,5 cm ؛ AC = 6 cm ؛ BD = 5 cm
3	أ) صحيح ؛ ب) خطأ ؛ ج) صحيح ؛ د) خطأ ؛ هـ) خطأ ؛ و) خطأ
4	أ) معين ؛ ب) مستطيل ؛ ج) مربع ؛ د) متوازي أضلاع ؛ هـ) مستطيل
5	BD = 10 cm ؛ OA = OB = OC = OD = 5 cm ؛ OAB متساوي الساقين رأسه O
6	أ) 6 cm ؛ ب) OA = 4 cm و OB = 3 cm و ∠AOB = 90°
7	المحيط 16 cm ؛ EG = FH ؛ ∠EOF = 90° ؛ ∠FEG = 45°
8	أ) x = 40 ؛ ب) الزوايا الأربع 90° ← مستطيل
9	أ) نعم (كل ضلعين متقابلين متقايسان) ؛ ب) نعم (القطران يتقاطعان في منتصفهما) ؛ ج) لا يمكن الاستنتاج (قد يكون شبه منحرف) ؛ د) نعم (ضلعان متقابلان متوازيان ومتقايسان)
10	أ) AI = AB/2 = CD/2 = CJ و (AB) ∥ (CD) ؛ ب) ضلعان متقابلان متوازيان ومتقايسان
11	أ) OE = OA − AE = OC − CF = OF ؛ ب) OB = OD و OE = OF ← قطراه يتقاطعان في منتصفهما
12	أ) AB مشترك ، BC = AD ، AC = BD ← ض ض ض ؛ ب) ∠ABC + ∠BAD = 180° ومتقايستان ← 90° ؛ ج) مستطيل
13	أ) أضلاعه الأربعة متقايسة ؛ ب) OA = OC ، BA = BC ، OB مشترك ← ض ض ض ؛ ج) ∠AOB = ∠COB ومجموعهما 180° ← 90°
14	أ) OA = OB (قطرا المستطيل) و ∠AOB = 60° ← OAB متقايس الأضلاع ؛ ب) AB = OA = 5 cm و ∠OAB = 60° ؛ ج) ∠DAC = 90° − 60° = 30°
15	أ) OAB قائم الزاوية ومتساوي الساقين رأسه O ؛ ب) ∠OAB = 45° ؛ ج) 45°
16	أ) x = 5 و y = 4 ؛ ب) AB = 13 و BC = 10 والمحيط 46
17	أ) (BH) ⊥ (AC) و (DK) ⊥ (AC) ؛ ب) وتر وزاوية حادة (OB = OD ، ∠BOH = ∠DOK) ؛ ج) (BH) ∥ (DK) و BH = DK
18	أ) CE = DC = AB و (CE) ∥ (DC) ∥ (AB) ؛ ب) ضلعان متقابلان متوازيان ومتقايسان
19	أ) MA = MB ، AD = BC ، ∠A = ∠B = 90° ← ض ز ض ؛ ب) MD = MC ← MCD متساوي الساقين رأسه M
20	أ) قطرا المعين متعامدان ؛ ب) AB = BC = CD = DA و OA = OC و OB = OD ← ض ض ض
21	أ) AB = AD و ∠A = 60° ← ABD متقايس الأضلاع ؛ ب) ∠ABC = 180° − 60° = 120° ؛ ج) AB = 6 cm ← BD = AB = 6 cm
22	أ) OA = OC ، ∠AOM = ∠CON (متقابلتان بالرأس) ، ∠OAM = ∠OCN (متبادلتان داخليا) ← ز ض ز ؛ ب) OM = ON
23	أ) ∠DAE = ∠AEB (متبادلتان داخليا) ؛ ب) ∠EAB = ∠DAE (منصف) ← ∠EAB = ∠AEB ← BE = BA
24	أ) AB = AD ، ∠BAM = ∠DAM ، AM مشترك ← ض ز ض ؛ ب) MB = MD
25	أ) AE = CF و (AE) ∥ (CF) ؛ ب) EB = AB − AE = CD − CF = DF و (EB) ∥ (DF) ؛ ج) قطرا AECF يتقاطعان في منتصفهما O ← O منتصف [EF]
26	أ) AD = AB/2 = AM ؛ ب) ∠AMD = 45° و ∠BMC = 45° ؛ ج) ∠DMC = 180° − 45° − 45° = 90°
27	أ) BE = AB − AE و CF = BC − BF و AB = BC و AE = BF ← BE = CF ، وكذلك DG = AH ؛ ب) ض ز ض ← EH = FE = GF = HG ؛ ج) ∠BEF = ∠AHE ← ∠HEF = 180° − (∠AEH + ∠AHE) = 90° ← مربع
28	أ) كل ضلعين متقابلين متقايسان ؛ ب) 200 cm ؛ ج) ∠C = 60° و ∠B = ∠D = 120° ؛ د) مستطيل وقطراه متقايسان
29	أ) قطراه يتقاطعان في منتصفهما ← متوازي أضلاع ، و BA = BC ← معين ؛ ب) BD = 6 cm
30	أ) OE = OA/2 = OC/2 = OG و OF = OH ← قطرا EFGH يتقاطعان في منتصفهما ؛ ب) AC = BD ← EG = FH (مستطيل) ؛ ج) (AC) ⊥ (BD) ← (EG) ⊥ (FH) (معين)