درس التناسب ثامنة اساسي

درس التناسب وطبيعة الجداول

المستوى: الثامنة من التعليم الأساسي

1. جدول التناسب ومعامل التناسب

يكون جدول مكون من سطرين جدول تناسب إذا كانت جميع أعداد السطر الثاني تتحصل عليها بضرب أعداد السطر الأول الموافق لها في نفس العدد غير المنعدم $a$. هذا العدد $a$ يسمى معامل التناسب.

إذا كان الجدول التالي جدول تناسب:

السطر الأول	$x$	$y$
السطر الثاني	$z$	$t$

فإن معامل التناسب هو: $\frac{z}{x} = \frac{t}{y} = a$ (حيث $x \neq 0$ و $y \neq 0$)

مثال توضيحي: نعتبر ثمن التفاح حسب الوزن:

الوزن بـ (الكلغ)	2	5	7
الثمن بـ (الدينار)	6	15	21

نلاحظ أن: $\frac{6}{2} = \frac{15}{5} = \frac{21}{7} = 3$. إذن هذا الجدول هو جدول تناسب ومعامل التناسب هو 3.

2. التمثيل البياني لوضعية تناسبية

في مخطط بياني، تتميز الوضعية التناسلية بأن جميع النقاط تكون على استقامة واحدة مع أصل الترتيب (النقطة O).

رسم بياني لوضعية تناسبية (خط مستقيم يمر من أصل المخطط)

3. الرابع المتناسب

إذا كانت لدينا ثلاثة أعداد معروفة في جدول تناسب يتكون من أربعة خانات، فإن العدد الرابع المجهول يسمى الرابع المتناسب ويمكن حسابه باستعمال الجداء المتصالب.

طريقة الحساب: إذا كان أ ، ب ، ج ، س في جدول تناسب كالتالي:

أ	ج
ب	س

فإن: س = (ب × ج) ÷ أ

سلسلة التمارين المتدرجة (32 تمرينًا)

المستوى الأول: تطبيقات مباشرة وبسيطة (التأكد من الفهم الأساسي)

تمرين 1

هل الجدول التالي يمثل جدول تناسب؟ علل إجابتك: (السطر 1: [3, 5, 8] / السطر 2: [9, 15, 24]).

تمرين 2

ابحث عن معامل التناسب للجدول التالي: (السطر 1: [4, 7, 10] / السطر 2: [10, 17.5, 25]).

تمرين 3

أكمل الجدول التالي علماً أنه يمثل جدول تناسب: (السطر 1: [2, 6, x] / السطر 2: [7, y, 35]).

تمرين 4

اشترى أحمد 3 كراس بمبلغ 4500 مليم. احسب ثمن 7 كراسات من نفس النوع.

تمرين 5

تقطع سيارة مسافة 150 كم في ساعتين ببساطة. كم تقطع في 5 ساعات بنفس السرعة؟

تمرين 6

إذا كان ثمن 5 لترات من الزيت هو 45 ديناراً، فما هو ثمن لتر واحد؟ وما ثمن 12 لتراً؟

تمرين 7

جدول يحتوي على (السطر 1: [1.5, 3] / السطر 2: [4.5, 9]). أضف عمودين جديدين متناسبين معهما.

تمرين 8

احسب الرابع المتناسب x في الحالة التالية: 4 / 12 = 5 / x.

تمرين 9

يفرغ صنبور 20 لتراً من الماء في 4 دقائق. كم يحتاج من الوقت لإفراغ 70 لتراً؟

تمرين 10

ثمن 400 غرام من الحلوى هو 3200 مليم. احسب ثمن كيلوغرام واحد من هذه الحلوى.

المستوى الثاني: تمارين متوسطة (تتطلب تفكيرًا وخطوتين للحل)